Critical exponents of two-dimensional conformally invariant O(n) and Potts loop models were found in the 1980s from modular invariant partition functions. However, three-point functions of bulk operators on the Riemann sphere were only fully determined in 2025. We present here a general framework for computing arbitrary correlation functions of these models on arbitrary Riemann surfaces. This involves analysing a Schur-Weyl duality between the conformal algebra and the global symmetry, in relation to the cellular algebra underlying the lattice model. A key ingredient is a diagrammatic formulation of the trace over the moduli space associated with the global symmetry in terms of the central idempotents of the cellular algebra. We illustrate the framework for four-point functions on the sphere and for one-point functions on the torus.
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Die kritischen Exponenten der zweidimensionalen konforminvarianten O(n)- und Potts-Schleifenmodelle wurden in den 1980er Jahren aus modularinvarianten Zustandssummen gewonnen. Dreipunktfunktionen von Bulk-Operatoren auf der Riemannschen Sphäre konnten jedoch erst 2025 vollständig bestimmt werden. Wir präsentieren hier einen allgemeinen Rahmen zur Berechnung beliebiger Korrelationsfunktionen dieser Modelle auf beliebigen Riemannschen Flächen. Dies beinhaltet die Untersuchung einer Schur-Weyl-Dualität zwischen der konformen Algebra und der globalen Symmetrie in Bezug auf die der Gittermodellierung zugrunde liegende zelluläre Algebra. Ein wesentlicher Bestandteil ist eine diagrammatische Formulierung der Spur über dem zur globalen Symmetrie gehörenden Modulraum in Termen der zentralen Idempotente der zellulären Algebra. Wir veranschaulichen den Rahmen anhand von Vierpunktfunktionen auf der Sphäre und Einpunktfunktionen auf dem Torus.