March 3 - April 2, Tuesday & Thursday: 16:15 - 17:45 and
May 5 - May 28, Tuesday: 17:15 - 18:45, Thursday 16:15 - 17:45
Seminars: tba, ESI, Schrödinger lecture hall

 
Abstract:
Spektrale Tripel, bestehend aus Algebra, Hilbert-Raum und Dirac-Operator, sind grundlegende Objekte der nichtkommutativen Geometrie. Zum Beispiel definiert jede differenzierbare orientierte Mannigfaltigkeit ein spektrales Tripel, in dem die Algebra kommutativ ist. Umgekehrt ist es möglich, aus den Daten eines kommutativen Spektralen Tripels und weiteren Bedingungen die Mannigfaltigkeit zu rekonstruieren.

In der Vorlesung werden Ideen und Methoden dieser Rekonstruktion vorgestellt, ohne Vollständigkeit anzustreben. Des weiteren werden zwei wichtige Verallgemeinerungen zu nichtkommutativen spektralen Tripeln behandelt. Eine wichtige Klasse sind Tensorprodukte aus kommutativen spektralen Tripeln mit Matrizen, was zu einer eleganten Formulierung des Standardmodells der Teilchenphysik führt. Eine andere gut verstandene Klasse sind isospektrale Deformationen wie z.B. der nicht-kommutative Torus und der Moyal-Raum. Letzterer ist das wichtigste Beispiel in Arbeiten zur Quantenfeldtheorie auf nichtkommutativen Räumen.