lectures: March 2, 9, 11, 16 at 11:00 - 13:00
seminar: tba

 
Nach einer kurzen Einführung in die allgemeine Theorie der komplexen und Kählerschen Mannigfaltigkeiten werde ich mich auf drei Punkte konzentrieren.

1) Besondere Eigenschaften der Kohomologie kompakter Kählerscher Mannigfaltigkeiten: Dualitäten, starker Lefschetzsatz, Formalität (Letzteres nach Deligne-Griffiths-Morgan-Sullivan).
2) Kähler-Einstein-Metriken und Calabi-Vermutung: Diskussion der Beweise (Yau und Aubin).
3) Gromovs Kählerhyperbolizität und eine Vermutung von Chern: Gromov zeigt Verschwindungssätze und Sätze über das Nichtverschwinden von Kohomologiegruppen kompakter Kählerscher Mannigfaltigkeiten negativer Krümmung. Diese implizieren eine Vermutung von Chern über die Eulercharakteristik im Falle Kählerscher Mannigfaltigkeiten.

Voraussetzungen: Elementare Riemannsche Geometrie, algebraische Topologie und Theorie elliptischer Differentialoperatoren.

Literatur:
Aubin, Thierry: Nonlinear analysis on manifolds. Monge-Ampàre equations. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 252. Springer-Verlag, New York, 1982. xii+204 pp.
Deligne, Pierre; Griffiths, Phillip; Morgan, John; Sullivan, Dennis: Real homotopy theory of Kähler manifolds. Invent. Math. 29 (1975), no. 3, 245-274.
Griffiths, Phillip; Harris, Joseph: Principles of algebraic geometry. Pure and Applied Mathematics. Wiley-Interscience [John Wiley & Sons], New York, 1978. xii+813 pp.
Gromov, M.: Kähler hyperbolicity and L²-Hodge theory. J. Differential Geom. 33 (1991), no. 1, 263--292.
Joyce, Dominic D.: Compact manifolds with special holonomy. Oxford Mathematical Monographs. Oxford University Press, Oxford, 2000. xii+436 pp.
Wells, R. O., Jr.: Differential analysis on complex manifolds. Prentice-Hall Series in Modern Analysis. Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, N.J., 1973. x+252 pp.