Wednesday 11:00 - 13:00, ESI lecture hall
The course starts on March 3, 2004

 
A.D.Alexandrov hat als einer der ersten die Bedeutung von Schranken an die Schnittkrümmung für die globale Struktur Riemannscher Räume erkannt: diese Schranken sind gleichbedeutend mit Schranken an die "Dicke" geodätischer Dreiecke. Diese Erkenntnis führte ihn zur Definition solcher Schranken für allgemeine metrische Räume (und wichtigen Anwendungen). Sphärische, Euklidische und hyperbolische Gebäude tragen kanonische vollständige Metriken, bezüglich derer sie Räume mit jeweiliger oberer Schranke 1,0 und -1 für die Krümmmung im Sinne von Alexandrov sind. Diese Metriken wollen wir uns genauer ansehen.

Geplanter Inhalt der Vorlesungsreihe:
1) Krümmungsschranken im Sinne von Alexandrov ([Ba], [BH], [BBI], [KL]).
2) Einführung in die Theorie der Gebäude, von der Definition bis hin zur Konstruktion der Metriken ([Br],[KL])
3) Geodätischer Fluss auf stückweise Riemannschen Polyedern; Besonderheiten bei Euklidischen und hyperbolische Gebäuden ([BB]); Anwendungen auf Gruppen, die isometrisch auf Gebäuden wirken.
4) Geometrische Charakterisierung sphärischer und Euklidischer Gebäude ([CL]).
5) Starrheit Euklidischer Gebäude nach Kleiner und Leeb ([KL]).

Die Reihenfolge wird vielleicht nicht genau dem Entwurf entsprechen, in etwa ist sie jedoch durch inhaltliche Zusammenhänge vorgegeben. Wahrscheinlich ist das Programm auch zu umfangreich, ich werde möglicherweise nicht alle Themen mit der wünschenswerten Strenge diskutieren können.

Literatur:
[Ba] Ballmann, Werner: Lectures on spaces of nonpositive curvature. With an appendix by Misha Brin. DMV Seminar, 25. Birkhäuser Verlag, Basel, 1995.
[BB] Ballmann, Werner; Brin, Michael: Orbihedra of nonpositive curvature. Inst. Hautes E'tudes Sci. Publ. Math. No. 82 (1995), 169-209 (1996).
[BH] Bridson, Martin R.; Haefliger, Andre´: Metric spaces of non-positive curvature. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, 319. Springer-Verlag, Berlin, 1999.
[Br] Brown, Kenneth S.: Buildings. Springer-Verlag, New York, 1989.
[BBI] Burago, Dmitri; Burago, Yuri; Ivanov, Sergei: A course in metric geometry. Graduate Studies in Mathematics, 33. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
[CL] Charney, Ruth; Lytchak, Alexander: Metric characterizations of spherical and Euclidean buildings. Geom. Topol. 5 (2001), 521-550.
[KL] Kleiner, Bruce; Leeb, Bernhard: Rigidity of quasi-isometries for symmetric spaces and Euclidean buildings. Inst. Hautes E'tudes Sci. Publ. Math. No. 86 (1997), 115--197 (1998).